Мұрат Әуезов 1943 жылғы 1 қаңтарда Жамбыл облысы Меркі ауылында дүниеге келген. Ол – белгілі қазақ жазушысы, "Абай жолы" роман-эпопеясының авторы Мұхтар Әуезовтің ұлы.
Мұрат Әуезов 1965 жылы Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университетінің Шығыс тілдері институтын филолог-шығыстанушы мамандығы бойынша бітірген.
Мұрат Әуезов әдебиет теориясы бойынша филология ғылымдарының кандидаты. Ол "Қазақфильм" киностудиясында бас редактор (1981-1987), Қазақстан Жазушылар одағының көркем аударма және әдеби өзара байланыстар жөніндегі алқасының басшысы (1988-1989), Қазақстандағы "Мир" телерадиокомпаниясының көркемдік жетекшісі (1990) сияқты шығармашылық қызметтер атқарған.
Мұрат Әуезов көркемдік процестің теориясы мен практикасы бойынша 200-ден астам жарияланымның, сондай-ақ "Уақыт байланыстырушы – жіп" (1972), "Иппокрена. Уақыт құдықтарын бойлау" (1997) және "Қайту үшін кету" (2002) сияқты еңбектердің авторы.
Мұрат Әуезов Қазақ ССР Жоғарғы кеңесінің депутаты, президиумының мүшесі, ұлт саясаты, мәдениет пен тілді дамыту комитетінің мүшесі (1990-1991), одан кейінгі екі жыл Қазақстан Республикасы Жоғары Кеңесінің сыртқы қатынастар және парламентаралық байланыс жөніндегі комитеттің төрағасы болған.
Мұрат Әуезов қоғамдық-саяси өмірге де белсене араласты. "Невада – Семей" антиядролық қозғалысының вице-президенті (1989-1990), Қазақстанның Қытай Халық Республикасындағы тұңғыш елшісі (1992 жылғы желтоқсан - 1995 жылғы наурыз), 1996 жылы жаңадан құрылған, өзін "конструкциялық оппозициямыз" деп атаған "Азамат" қозғалысының тең төрағасы болды. 2000 жылдардың басында "Сорос – Қазақстан" қорында басшы қызмет атқарды әрі "Қоғамдық қорғау" қорының бір құрылтайшысы болды. Кейін Ұлттық кітапхана директоры (2003-2007) қызметін атқарған.
Қазақстанның Қытайдағы алғашқы елшісі (1992-1995) болған Мұрат Әуезов 2019 жылы Қазақстандағы бірқатар қалада "Қытай экспансиясына қарсы" шерулер өткен кезде билікті наразы халықтың "үніне құлақ түруге", Қытай ықпалының күшеюі кейін қандай салдарға әкелетінін зерделеуге шақырған.
Мұрат Әуезов 2022 жылғы Қаңтар оқиғасы (ресми дерек бойынша 238 адам қаза тауып, жүздеген адам жараланған) кезінде ұсталғандары қорғау жөніндегі "Араша" қоғамдық комитетінің құрамына кірді.
Ол "Араша" комитетінің атынан билікті 2022 жылғы Қаңтар оқиғасынан кейін ұсталған адамдарды босатуға үндеген мәлімдемеге қол қойғандардың бірі болды.
Ал содан он жыл бұрын, 2012 жылы қаңтарда Мұрат Әуезов бірнеше қоғам қайраткерімен бірге Алматының Республика алаңына шығып, Жаңаөзен оқиғасы кезінде бейбіт тұрғындарға оқ атқан (ресми дерек бойынша, 17 адам қаза тауып, жүзден астам адам жараланған) биліктің іс-әрекетін айыптаған.
2009 жылы Азаттықтың дөңгелек үстеліне қатысқан Мұрат Әуезов, аудармашы, прозашы, публицист, әдебиеттанушы Герольд Бельгер және кинорежиссер Қалдыбай Әбенов Алматыдағы "Шаңырақ оқиғасы" аталған билікке қарсы наразылық кезінде ұсталып, ұзақ мерзімге сотталған ақын, диссидент Арон Атабекті түрмеден босатуға шақырған. Атабек 2021 жылы Павлодар түрмесінен шыққаннан кейін бірнеше апта өткенде қайтыс болды.
Мұрат Әуезовтің жаназасы әкесінің атындағы қазақ театрының алдындағы алаңда шығарылды. Алматы, 16 маусым, 2024 жыл.
Мұрат Әуезовтің жаназасына қатысып тұрған адамдар. Алматы, 16 маусым, 2024 жыл.
Мұрат Мұхтарұлы Әуезов Алматының орталығындағы Райымбек даңғылы бойындағы зиратта жатқан марқұм әкесі Мұхтар Әуезовтің қасына жерленді.
2024 жылғы 16 маусымда Алматыдағы Мұхтар Әуезов атындағы қазақ драма театрында қоғам қайраткері, ғалым Мұрат Әуезовпен қоштасу рәсімі өтті, сол жерде жаназасы шығарылды. Марқұм Алматының орталығындағы зиратта жатқан әкесінің қасына жерленді.